运筹学基础学习笔记 马尔柯夫分析的数学原理

本节知识点

        首先要理解概率向量(即各元素之和为1的向量)、概率矩阵(即各行均为概率向量的矩阵)的含义，要能熟练地判断概率向量、概率矩阵。其次，要理解掌握以下三个重要定理：

(1) 若A，B均为概率矩阵，则其乘积AB也是概率矩阵。特别地，若A为概率矩阵，则An 亦为概率矩阵。

(2) 对于概率矩阵P，则当n→∞时Pn达到稳态，亦即Pn 矩阵中每一个行向量均相等。故称Pn 为P的固定概率矩阵或平衡概率矩阵。

(3) 对于任一概率向量T，任一概率矩阵P，当n→∞时，TPn =Z1 ,其中Z1 是Pn 固定概率矩阵的行向量。

上述三个定理，层层递进，特别是定理(3)，它是我们在管理中应用马尔柯夫分析的基础。

本节考核点

定义1：概率向量，达到识记层次。

定义2：概率矩阵，达到识记层次。

定理1、定理2和定理3，达到识记层次。