运筹学基础学习笔记 解线性规划问题的单纯形法

本节知识点

1．  一般极大值问题求解法的基本步骤：

        (1) 建立数学模型，必要时加入松驰变量和人工变量，使之成为标准的线性规划模型。

        (2) 取定一个基变量，列出初始单纯形表。

       (3) 进行一次及以上的迭代，直至满足判别定理1的条件即可得到最大值问题的最优解。其核心内容包括以下三点。

    1) 对已得可行解进行最优性判断：

        对求极大值问题，判断标准为Cj-Zj≤0;

        对求极小值问题，判断标准为Cj-Zj≥0.

    2) 确定换入及换出变量，决定换入变量xk的最优性条件为：。

       决定换出变量的最优性条件为：为主元素。

    3) 迭代运算：若第K列的元素均≤0，则原问题有无界解，否则经初等变换将主元素变为“1”，该列的其它元素变为零，重新计算在新的基下的Z表达式。

    4) 几种情况：

    唯一最优解：XB≥0，XN=0，非基变量检验数求极(小)时均“<0”(“>0”)；

    多重解：XB≥0，XN=0，非基变量检验数符合最优要求，但至少有一个为零。

    无界解：XB≥0，XN=0，某一非基变量检验数不符合最优要求，且该列系数小于等于零，运算停止。

    无可行解：在大M法中最优解里有大于等于零的人工变量。

注：具体解法见教材第79页例1。

2．  一般极小值问题的求解法

基本解法与求最大值问题类似，具体解法见教材第85页例2。

本节考核点

1．  一般极大值问题的求解法，达到简单应用层次。

2．  一般极小值问题的求解法，达到简单应用层次。